Apuntes sobre el Timeo (2)

La creación del tiempo

El concepto platónico del tiempo difiere del del simple devenir en cuanto hace parte del proceso de ordenamiento del universo regido por patrones matemáticos, por el número y la medida. El demiurgo se basa para esto en el modelo eterno, buscando hacer el mundo sensible tan similar a su modelo noético como fuera posible.

"Cuando su padre y progenitor vio que el universo se movía y vivía como imagen generada de los dioses eternos, se alegró y, feliz, tomó la decisión de hacerlo todavía más semejante al modelo. Entonces, como este es un ser viviente eterno, intentó que este mundo lo fuera también en lo posible. Pero dado que la naturaleza del mundo ideal es sempiterna y esta cualidad no se le puede otorgar completamente a lo generado, procuró realizar una cierta imagen móvil de la eternidad y, al ordenar el cielo, hizo de la eternidad que permanece siempre en un punto una imagen eterna que marchaba según el número, eso que llamamos tiempo. Antes de que se originara el mundo no existían los días las noches los meses ni los años. Por ello planeó su generación al mismo tiempo que la composición de aquel." (37d)

La medición del tiempo ocurre según los movimientos de los astros. Efectivamente, el desarrollo inicial de la astronomía en las diferentes culturas está vinculado a esta necesidad de cuantificar y prever el paso del tiempo. Para Timeo, esto motivó a creación de los cuerpos celestes:

"La decisión divina de crear el tiempo hizo que surgieran el sol, la luna y los otros cinco cuerpos celestes que llevan el nombre de planetas para que dividieran y guardaran las magnitudes temporales. Después de hacer el cuerpo de cada uno de ellos, el dios los colocó en los circuitos que recorría la revolución de lo otro, siete cuerpos en siete circuitos (...)" (38c)

Esta diversidad de movimientos cósmicos está regida por la armonía y, más allá de los cambios permanentes, lleva consigo la idea del eterno retorno del gran año o "año perfecto", al cabo del cual todos los cuerpos celestes vuelven a las mismas posiciones.

Caos y cosmos

Lorenz Stöer, Geometria et Perspectiva, 1567.

Lorenz Stöer, Geometria et Perspectiva, 1567.

Un tema recurrente en los distintos relatos cosmogónicos es, en sus muy distintas versiones, el del paso de un estado de caos originario a un universo regido por un orden. En la Teogonía de Hesíodo vemos, por ejemplo, de manera muy clara este paso del caos al cosmos: "En primer lugar existió, realmente, el Caos." (v. 117) comienza el relato, para mostrarnos el camino a un mundo regido por el "prudente Zeus" (v. 287), "de amplia mirada" (v. 515) "que domina en lo alto" (v. 529). Este tipo de visión permanece presente en los filósofos griegos y encuentra su versión tal vez más explícita en el relato mítico de Timeo. El orden cosmológico es en este una consecuencia del Bien divino:

"Como el dios quería que todas las cosas fueran buenas y no hubiera en lo posible nada malo tomó todo cuanto es visible que se movía sin reposo de manera caótica y desordenada y lo condujo del desorden al orden porque pensó que este es en todo sentido mejor que aquel."

La introducción de un orden está marcada por la idea del dios geómetra a lo largo de toda la exposición de Timeo. En la entrada anterior hablé de la presencia del tema de la proporción en el diálogo. Vinculado a este, tenemos la idea de "simetría", presente por ejemplo en el privilegio de formas circulares o esféricas (y en los sólidos perfectos, más adelante):

Entre las formas, es privilegiada la esférica, y entre los movimientos, el circular. Esto, porque la circular es "la más perfecta y semejante a sí misma de todas las figuras, porque consideró muchísimo más bello lo semejante que lo disímil." (33b)

La inteligencia del demiurgo no actúa propiamente de manera "creativa" en el sentido de hacerlo ex nihilo (como en el Génesis bíblico), sino como un agente ordenador. En efecto, parte de una realidad preexistente, de un universo pre-cósmico sobre el que puede actuar y al que Timeo se refiere como el receptáculo (khôra).

Timeo introduce este concepto, en un segundo comienzo de su discurso[1], como un tercero necesario además de el modelo inteligente e inmutable y de la imagen del modelo el mundo visible del devenir:

"En aquel momento, no diferenciamos una tercera clase porque consideramos que estas dos iban a ser suficientes"(49a).

Khôra es una realidad difícil de definir según el propio Platón. Surge de la Necesidad, es indestructible, imperceptible por los sentidos (52 b) y precede al orden del mundo establecido por el demiurgo. Es caracterizado como "un receptáculo de toda la generación, como si fuera su nodriza" (49a), pero es también identificado como elemento espacial (no es adecuado identificarlo como "el espacio" ya que difiere del significado usualmente atribuido a este último concepto).

Platón no considera que los elementos naturales presentes en el universo sean originarios (en el sentido de la palabra arqué), sino derivados:

"Tenemos que considerar la naturaleza del fuego, agua, aire y tierra y su estado antes de la creación del universo, pues creo que nadie hasta ahora reveló su origen, sino que como si nos dirigiéramos a quienes ya saben lo que es el fuego y cada uno de ellos, los llamamos principios y los hacemos elementos del universo, aunque quien quiera que tenga un poco de inteligencia debería utilizar dicha similitud solo de manera aproximada y no como si se tratara de tipos de sílaba." (48b-c)

Los elementos no son algo estable sino que indican estados y configuraciones variables. En suma, no se trata de sustancias sino de propiedades o cualidades que pueden reconfigurarse y manifestar otro estado:

"cuando vemos que algo se convierte permanentemente en otra cosa, por ejemplo el fuego, no hay que denominarlo en toda ocasión 'este' fuego, sino siempre 'lo que posee tal cualidad' y no 'este' agua sino siempre 'lo que tiene tal característica', ni hay que tratar jamás nada de aquello para lo que utilizamos los términos 'eso' y 'esto' para su designación en la creencia de que nos mostramos algo, como si poseyera alguna estabilidad (...) pero si bien no es posible llamar a cada uno de ellos 'esto', lo que tiene tales características y permanece siempre semejante en el ciclo de las mutaciones puede ser denominado según las cualidades que posee, y así es fuego lo que posee en todo momento tal rasgo e, igualmente, todo lo generado." (49d-e)

Platón debe recurrir a la analogía para dar cuenta de la naturaleza de khôra: "lo que deviene, aquello en lo que deviene y aquello a través de cuya imitación nace lo que deviene. Y también se puede asemejar el recipiente a la madre, aquello que se imita, al padre, y la naturaleza intermedia, al hijo" (50d).

Encontramos pues en el relato de Timeo que khôra está más allá de la forma y de lo visible, en los límites mismos de lo expresable y lo pensable:

"la madre y receptáculo de lo visible devenido y completamente sensible no es ni la tierra, ni el aire, ni el fuego ni el agua, ni cuanto nace de estos ni aquello de lo que estos nacen. Si afirmamos contrariamente que es una cierta especie invisible, amorfa, que admite todo y que participa de la manera más paradójica y difícil de comprender de lo inteligible, no nos equivocaremos." (51a-b)

La geometría de los sólidos perfectos

En la entrada anterior me referí al argumento platónico (basado en la mediación proporcional) acerca de la necesidad de que los elementos del mundo sensible sean cuatro.Platón argumenta además que coinciden con los sólidos perfectos (de ahí llamados "platónicos").

El tema es afrontado a partir de los triángulos como constituyentes fundamentales de las figuras bi y tridimensionales. Esto refleja procedimientos usuales en geometría de descomposición de figuras complejas en más simples (como por ejemplo vemos en Euclides). Más aún, como todo triángulo se puede descomponer en dos triángulos rectángulos (trazando alguna de sus alturas), Timeo parte de dos tipos de triángulos rectángulos: el isósceles, a quien "le tocó en suerte una naturaleza única" y, entre los escalenos el "más perfecto" y "más bello" (54a). Este es tal que su hipotenusa es el doble del cateto menor, es decir que sus ángulos no rectos son de 60 y 30 grados. Platón lo determina a partir de la siguiente construcción: "aquel del que surge en tercer lugar el isósceles"(54a). Se trata de una traducción que induce a confusión, pues más que "isósceles", se refiere aquí Platón a "equilátero", como efectivamente traduce al inglés Jowett y como justamente traduce Samaranch (Platón, 1969). La construcción es la siguiente:

" cuando se unen dos de estos por la hipotenusa y esto sucede tres veces, de modo que las hipotenusas y los catetos menores se orientan hacia un mismo punto como centro, se genera un triángulo equilátero de los seis"(54d-c).

Una vez seleccionados los triángulos, los sólidos se forman de la siguiente manera:

"La unión de cuatro triángulos equiláteros según tres ángulos planos genera un ángulo sólido (...) Cuatro ángulos de estos generan la primera figura sólida que divide toda la superficie de la esfera en partes iguales y semejantes."

"El segundo elemento se compone de los mismos triángulos cuando se unen ocho triángulos equiláteros y se construye un ángulo sólido a partir de cuatro ángulos planos. Cuando se han generado seis de tales ángulos se completa así el segundo cuerpo."

"El tercer cuerpo nace de ciento veinte elementos ensamblados y doce ángulos sólidos, cada uno rodeado de cinco triángulos equiláteros planos y con veinte triángulos equiláteros por base."

"La función de uno de los triángulos elementales se completó cuando generó estos elementos; el triángulo isósceles, por otra parte, dio nacimiento al cuarto elemento, por composición de cuatro triángulos y reunión de sus ángulos rectos en el centro para formar un cuadrilátero equilátero. La reunión de seis figuras semejantes produjo ocho ángulos sólidos, cada uno de ellos compuesto según tres ángulos planos rectos. La figura del cuerpo creado fue cúbica con seis caras de cuadriláteros equiláteros."

"Puesto que todavía había una quinta composición, el dios la utilizó para el universo cuando lo pintó."(54e-55c)

Platón pasa a utilizar este modelo de la estructuración de la materia para explicar la fenomenología de los cuatro elementos. La exposición deriva hacia la explicación de nuestras percepciones, nuestra fisiología, la enfermedad y, en últimas, hacia una antropología.

La visión de un orden universal dictado por estos sólidos y por la geometría será perdurable, como lo muestran las ilustraciones de Leonardo al De divina proportione de Pacioli y estará presente incluso en el Mysterium Cosmographicum de Kepler:

Bibliografía

Kline, Morris (2012). El pensamiento matemático de la antigüedad a nuestros días.

Hesíodo. (1986). Teogonía. Trabajos y días. Escudo. Certamen. (trad. Martín Sánchez, M.

Platón, (1969). Obras completas. Madrid: Aguilar.

Platón (1997). Diálogos VII. Filebo, Timeo, Critias. Madrid: Biblioteca Clásica Gredos.

Zellini, P. (1999). Gnomon: una indagine sul numero. Adelphi Edizioni.

[1] "Debemos reiniciar, por ello, nuestra tarea y, tal como hicimos anteriormente, empezar ahora otra vez desde el principio, adoptando un nuevo punto de partida adecuado a esta perspectiva." (48b)