Los símbolos del infinito (Octava parte)
8.
Florenski nos ofrece algunas argumentaciones basándose en los supuestos orígenes hebreos de Cantor. Esta hipótesis no ha sido confirmada, aunque se encuentra en numerosos y conocidos libros de historia de las matemáticas como los de Bell y de Boyer. Recientemente la biografía de Purkert e Ilgauds parece negar esta hipótesis.
"(...) ¿no es importante tocar otra cuestión, es decir la de la obra creativa de G. Cantor y de los motores recónditos de su actividad? Considero que sí, y no pienso equivocarme definiendo a G. Cantor como el ejemplo típico de ebreo, de <<israelita en quien no hay falsedad>>,[1] y el espíritu muy particular de su obra como espíritu de los mejores representantes de su nación. Adicionalmente, G. Cantor es un perfeccionista de la hebraicidad, es el que pone los puntos sobre las íes, que parece atar los cabos, formular y definir con precisión en términos lógicos viejas ideas de siglos para su nación...
Trataré entonces de demostrarlo, aunque me de cuenta de la dificultad de la tarea que me propongo y pueda resultar un fiasco: los datos de la biografía de Cantor no han sido nunca publicados, el material factual es extremadamente exiguo. Se tendrá que recurrir al olfato (...).
Los eslabones estrechamente unidos de la cota de malla de acero con la que Cantor se defiende de las flechas envenenadas - pero insulsas para él - de la visión del mundo contemporánea son bastante firmes. Detrás de su red bien entrelazada de teoremas él es invulnerable. Los suyos son teoremas que derivan ordenadamente el uno del otro. Cada palabra está cincelada y tan bien incrustada en su lugar que en la compacta exposición de Cantor ni una sola letra se puede sustraer, para no agrietar la integridad del todo. Cuando, sin embargo, el pensamiento está tan bien cincelado, cuando la exposición está ofrecida de forma clásica y nos lleva a la antigüedad, dentro de una envoltura tan rígida se hace difícil entrever a aquel que lo creó y la finalidad para la que lo hizo. Solo aquí y allá llamas indómitas se abren una brecha; las lenguas de fuego transpasan la red de acero y quien es quemado por ellas intuye cuál es el fuego que impulsó la creación. ¿Cómo separar, sin embargo, estas llamas ligadas inseparablemente al todo? Arrancadas de su fuente rojiza, estas trepitan y se apagan, dejando una sensación de tibieza. Es posible demostrarlo solo en poesia y no en este compendio mío. Mejor no intentar siquiera captar lo que no es captable. Mejor decir desde el inicio: esto es lo que yo capté, y espero que quien quiera tener la visión de la obra de Cantor lo pueda captar a su vez..." (Florenski, 2009, pp. 70-72).
Florenski subraya los orígenes hebreos de Cantor (aunque hoy se consideran no completamente confirmados) ya que según él estos datos "nos dan una clave para comprender su obra" como muestra a continuación:
"En primer lugar se refleja en la extraordinaria resistencia, en la gran intensidad de su trabajo y en su capacidad de esperar y tener paciencia. Cantor oculta para sí sus propias ideas por una década sin dar noticia a la imprenta. Claro, si estuviéramos en 1500 no habría nada de raro en esto. Pero quien conoce la literatura moderna y sabe hasta qué punto muchos estiman la primacía por ciertas eméritas tonterías, hasta qué punto - a veces - una idea salida de la nada, apenas esbozada y mal elaborada termina en una revista, no puede dejar de maravillarse por el autocontrol de Cantor. Él elude la fama y la gloria con las cuales tendría sin duda todas las razones para contar, desprecia el el deseo vacuo de escribir aquello sobre lo que se fundan algunas reputaciones, y descuida las cuestiones ahora de moda (la variable imaginaria, etc.).
Solo e incomprendido, el se queda en su Halle y reflexiona, reflexiona obstinadamente: ¿sus ideas presentan errores y desconexiones? ¿No será que su teoría conduce a ese panteísmo por el que su alma hebrea siente solo repulsión? La mente lo induce a admitir el Transfinito, pero por otro lado su conciencia religiosa tiene necesidad de finitud, de forma, de individualidad; el espectro indefinido y titubeante del Dios de los monistas , anónimo y amorfo, es pare él inadmisible. ¿Y no hay, aquí, una contradicción con el Transfinito? La respuesta a esta pregunta tormentosa es no. No, no solo el Transfinito no contradice el teismo, sino que le es incluso necesario. Cantor preserva y refuerza una <<tradición siempre digna de respeto>> (sus palabras); sin embargo esto se obtiene no a través de de intentos facciosos de tergiversar la verdad dada por la lógica, no a través de distorsiones manifiestas o recónditas, sino al precio de una reflexión obstinada y de una progresión inexorable. El positivismo es un estrato oscuro que debe ser atravesado; no ayudan ni la fuga ni la retirada, y quien escape será cazado por el fuego de los pantanos. El postulado de la coincidencia entre los resultados de la experiencia religiosa y los datos científicos encuentra aquí su enésima confirmación. Las contradicciones resultaron imaginarias. No solo esto; se descubrió que la idea del transfinito presupone la idea del Absoluto y que, admitiendo la primera, no tenemos ningún derecho de rechazar la segunda.
Cuando Cantor hace públicos sus primeros trabajos, estos se derraman a raudales en toda una serie de revistas, como salidos del cuerno de la abundancia. La diga se desgarró por una pulsión interna, la plenitud interior brota con un flujo poderoso.Y cantor se desborda, literalmente, por todo lugar. Sus artículos tienen una característica asombrosa: la no-literalidad. Olvida que está escribiendo y crea sobre el papel , porque no puede no crear, pero no son cosas - las suyas - para el gran público.
Que, como es obvio, no lo entiende. ¿Qué quiere, ese Cantor? Para los filósofos es un matemático que cae en el filosofismo, para los matemáticos es un metafísico; a los indiferentes les parece sospechosamente religioso y de él se espera una jugada traicionera; a los teólogos les parece peligroso: su pensamiento recóndito es <<¿acaso estas elucubraciones llevan al panteísmo?>>. Incluso para quienes lo estiman es <<difícil prever el futuro de un trabajo tan nuevo (récente) que, entre otras cosas, ofrece un interés mayor desde el punto de vista filosófico respecto a la efectiva utilidad futura para el desarrollo de las matemáticas>>.[2] Quien lo dice es Tannery, entre los primeros en violar el bon ton y en hablar de las obras de Cantor en la buena sociedad que queda conmocionada por novedades tan, demasiado, originales. <<La tentativa es tan osada - continúa Tannery - que es dificil seguirla y podría llevar a resultados inesperados. Sería interesante saber a qué escuela filosófica pertenece un pensador como G. Cantor...>>. Es tipico en estas citas el tono de cautela extrema y de turbación; es evidente que habla una persona un poco perpleja que no logra poner en claro sus propias relaciones. ¡Y habla un matemático que creció a partir de la historia de las matemáticas, una persona que debería estar en capacidad de captar la necesidad histórica de la aparición de ideas nuevas!
Con mucha lentitud las nuevas ideas logran obtener reconocimientos. Los matemáticos utilizan con circunspección los números transfinitos, los filósofos intentan aplicarlos con sus propios fines (Wundt), no sun incomprensiones y confusiones. Los teólogos - los cuales habían afirmado que <<lo que Cantor llamó Transfinitum in natura naturata no puede ser defendido en el sentido conocido>> (sentido que, sin embargo y según ellos mismos, G. Cantor << no les había nunca atribuido), y que esta interpretación (que Cantor no había dado nunca) contiene el error del panteísmo -, después de una cantidad de aclaraciones y de explicaciones por parte de Cantor, se calmaron y concuerdan en que, << en su llamada concepción del transfinito, por lo que veo en el momento - escribe uno de ellos a Cantor - no hay ningún peligro para las verdades religiosas.
Desde aquel momento, del << M. G. Cantor>> que era, pasa a ser el éminent savant de Halle, sus ideas se yerguen como argumento de tesis académicas y su desarrollo es ahora en sí mismo una literatura.
Otra persona hubiera podido acontentarse; pero él no es de los que se aquietan facilmente. Por otra veintena de años se afana, invierte fuerzas y un gran trabajo para dar una exposición más meticulosa, para considerar las cosas desde un nuevo punto de vista. Cantor es quisquilloso como pocos, y para corregir errores imperceptibles (para los lectores), vuelve a echar mano de sus memorias, algo añade, algo más explica. Mientras tanto estudia desde un punto de vista histórico las cuestiones que toca y revisa los viejos escritores; uno no puede más que asombrarse de en dónde encontró las fuerzas para leer la interminable literatura de los siglos pasados. Estudia meticulosamente a matemáticos, teólogos y filósofos, sobretodo antiguos, en tanto que se considera un secuaz directo de Platón y Aristóteles. Está interesado particularmente en las obras de la mística y de la escolástica, y estudia también autores conocidos solo para un círculo restringido de especialistas.
Un trabajo intenso que no se pierde, con el fuego que arde en su interior. Un trastorno psíquico grave interrumpe su actividad periódicamente. Cantor enloquece, luego se recupera para sacar a la luz un escrito dedicado a las cuestiones que siempre le han interesado, o para terminar todo lo iniciado antes de la enfermedad. Luego vuelve a enfermarse, acaso por la excesiva presión mental, y así sucesivamente por varias veces. Pero hasta el momento el espectáculo no ha terminado aún, el telón no ha descendido, y no sabemos nada respecto al epílogo; se puede solo intuir que el final será triste, el más triste para una mente lúcida como es la de G. Cantor.
Leyendo por primera vez acerca de él, se puede pensar que estos pensamientos transparentes como el cristal y expuestos de manera clara y cándidamente infantil que tanto recuerdan a la música de Mozart, que esta falta total de efecto exterior y de cientificidad de fachada, derivan de la levedad del trabajo mismo; los teoremas se siguen con tal linearidad, tan sorprendentemente breves como las demostraciones, tan natural es el proceso mental, que puede hacer caer en error y exclamar: <<¡Es tan evidente y claro, que no valía la pena siquiera hablar!>>. Y en el acceso de una alegría que todo lo consume te descubres pensando que todo esto era ya conocido con anterioridad, hasta tal punto las ideas de Cantor te resultan afines. Sin embargo, leyendo con atención sus cartas, reflexionando sobre cuánto tiempo y cuánta increíble intensidad le fueron necesarios para llegar a una formulación definitiva, y ha prestar atención a cuales meteduras de pata habían sido ya cometidas por los agudos pensadores que habían reflexionado sobre las mismas cuestiones, nos damos cuenta que son cosas para nada fáciles y que, al contrario, se necesitaba una obstinación estrictamente hebrea para superar toda dificultad y llegar a una conclusión. Como prueba de ello puedo citar a Paul Du Bois-Reymond, a quien todos consideran un pensador agudo, y que también se ocupó de estas cuestiones casi contemporáneamente a Cantor; hasta donde sé, si bien había tenido las posibilidades de ver los resultados de Cantor (a partir de sus primeros escritos), más que crear algo positivo él no hizo sino complicar las cosas, él que - lo repito - era una persona aguda. Sin embargo Du Bois-Reymond no tenía elfuego en su interior y no era un hombre de una sola idea, era un simple investigador, mientras que Cantor apuntaba directamente a su finalidad bien definida, y creía en ello. Entre otras cosas, es interesante notar cómo en todas las investigaciones de Cantor la idea de base sea la del infinito actual, mientras que a la base de las de Du Bois-Reymond está la idea del infinito potencial. Cabe pensar que las peculiaridades de las distintas razas de estos dos científicos también desempeñan un papel en este caso.
Ciertamente todos recuerdan la descripción cincelada del pueblo hebreo dada por Vl. Solov'ëv en una serie de obras.[3] No oso añadir nada mío y no puedo cambiar nada, ni arruinar la exposición. Me limito a recordar su existencia. Para quien la recuerda, incluso una mirada fugaz a las obras de Cantor basta para comprender lo evidentes que son en él los mejores rasgos de la hebraicidad, las <<virtudes teocráticas>> de su pueblo. Lo primero que salta a los ojos son dos peculiaridades fundamentales. Se trata, en primer lugar, de un desarrollo extremo de la persona, de la autoconciencia y del espíritu de iniciativa. Se trata de una potencia interior, por decirlo así, de una estabilidad del individuo. De resto, quien esté alrededor de Cantor puede disfrutar de todo tipo de tendencias modernas, de necesidades cotidianas de la ciencia, de <<cosas de cada día>>. Cantor comprende perfectamente lo que ocurre a su alrededor pero no se corre ni un pelo de su camino, de la finalidad que él se prefijó. Esta finalidad, sin embargo, no es un capricho, una curiosidad o un deseo personal y en esto radica su segundo rasgo peculiar. Es una disposición desde lo alto, y en tanto que hebreo la religiosidad de Cantor llega al sacrificio. Si Solov'ëv dice de Moisés: <<a pesar de las tentaciones de la teosofía y de la teurgia egipcias 'por la fe Moisés, una vez adulto, rechazo que le llamaran hijo de la hija del Faraón, y por la fe dejó Egipto, sin temer la ira del rey'>>,[4] mutatis mutandis lo mismo se puede decir de Cantor, solo que en su caso el papel mágico lo van a cumplir todas las convencionalidades de la ciencia de su tiempo, las tentaciones de realizar investigaciones sin esfuerzo o casi, mágicamente, de lo que ya está servido en bandeja
Abandona pronto tus costas natales,
y tu gente toda, y el hogar de tus padres,
y como al arquero obedecen las flechas
obedece a la palabra de Mis labios.
Adelante, no te arrepientas de lo que ha sido.
Adelante, olvida el pasado,
Y sigue andando hasta que te diga
A dónde te llevará la llamada de Mi amor.
De la almohada levantada y turbada y temblorosa
Sin comprender si era sueño o verdad...
De repente sobre su cabeza sopló un aliento
No terrenal - y de nuevo se encontró oyendo:
<<Desde los valles ricos en agua de su Caldea natal,
Desde las praderas montañosas de la tierra aramea,
desde Jarán, en la que has vivido hasta la canicie
y de Ur, donde has pasado los años de tu juventud,
ni por un solo año,
no por muchos años,
sino para los siglos de los siglos, ¡vete!>>
Vl. Solov'ëv, En la tierra prometida[5]
Y así Cantor dejó la casa de sus padres: la ciencia moderna y la visión del mundo contemporánea. Caminó por casi treinta años, y el suyo no es solo un trabajo científico, solo una paciente búsqueda. Son en primer lugar las gestas heróicas de una gran fe, de la fe en la posibilidad de crear símbolos para el infinito.
Con un corazón puro y un espíritu firme
séme fiel en los malos tiempos y en los buenos días;
camina ante Mí
y no mires atrás,
lo que te espera.
Sólo la fe te lo revelará.[6]
Si, por un lado, somos nada en frente al Absoluto, por el otro estamos en todo caso emparentados [odnorodny] con él, podemos comprenderlo; pero no directamente, sino a través de símbolos; dentro de nosotros llevamos lo transfinito, lo suprafinito, nosotros - el kosmos - no somos algo finito, algo opuesto directamente a la Divinidad: somos transfinitos, somos <<lo intermedio entre el todo y la nada>>. Pero es necesario demostrar como esto es posible. Y treinta años de trabajo van a justificar esta creencia. Cantor no sabe a qué cosa lo llevará su trabajo; todo parece negar la posibilidad de esta justificación, todos mueven la cabeza burlonamente, pero Cantor no se construye un becerro de oro. Abandona su trabajo, el terreno de la tradición y de la ciencia en que creció, y apunta más allá de cualquier tentación hacia lo incógnito, hacia el vacío del pensamiento puro. ¿Cuál es su objetivo? su objetivo es crear un <<templo>>, crear los símbolos del Infinito. Quiere ver realizadas las fuerzas Divinas, quiere convencerse de que esto es posible, y debe hacerlo cuanto antes. Debe demostrar que la idea del Transfinito no es intrínsecamente contradictoria, sino que es legítima y necesaria. De otro modo no habría una homogeneidad moral entre el cosmos y la Divinidad. No hay y no podría haber un <<contrato>>, no podríamos autodeterminarnos y actuar por voluntad propia, sin volvernos autómatas vacíos movidos por hilos.
Se siente aquí, en altísimo grado, el <<materialismo religioso>> de Cantor. Lo ilusorio del mundo es para él algo tan inventado como el mundo de un mecanismo muerto. El muy reciente idealismo, el positivismo moderno le parecen monstruosamente burdos, no porque abstraigan, sino porque aniquilan lo real, lo concreto y la persona, la persona viva. Cantor combate con fervor el nominalismo y el escepticismo académico porque quiere tocar lo que esté vivo y real; y tiene una repulsión no inferior por el materialismo.
<<Entre más lejano sea el propósito, más fuerzas y coraje se necesitan para creer en él y apuntar a él. Si incluso ahora, después de la fundación y la evidente difusión del cristianismo, es tan difícil para el hombre moverse hacia un fin divino-humano, ¿cuánto más difícil debió ser servir el cristianismo dosmil años antes de Cristo? ¡Esta es la grandeza inaccesible de los nómadas semisalvajes que pusieron las primeras piedras del templo universal junto a los montes y los altos robles de Canaán! No tenían delante nada claro ni definido, todas sus esperanzas habían aparecido en la niebla de un lejano futuro, mientras que en el presente debían solo obedecer, solo creer.>>[7]... Esta dedicación a una voluntad suprema que siempre se conservó en el espíritu de su pueblo era supremamente evidente también en nuestro caso; se podría pensar que las obras de Cantor serán vistas apropiadamente como nuevas piedras colocadas sobre los muros del templo de ese mismo pueblo.
Si, como persona, Cantor aparece como modelo vivísimo de hebreo, su visión del mundo es igualmente típica, si no es que más. La idea de la infinidad perfecta (infinito finito) de la persona absoluta - Dios - así como de la persona humana es una prerrogativa del hebraísmo, y esta idea parece ser el fundamento más substancial de Cantor. Mientras que los otros, los arios, admiten solo el infinito potencial, el infinito <<malo>>, lo indefinido y lo ilimitado, la idea de la imposibilidad del infinito actual le parece mosntruosa a su alma. Él no logra resignarse y busca las maneras para justificar aquello en lo que cree. Hasta el infinito potencial, para él, es importante solo bajo la condición de un crecimiento no indefinido, no i-limitado en el sentido primario del término, pero con la condición de un tender hacia ese mismo confín, hacia el infinito actual como su finalidad ideal. Se suele ver con los ojos de este mundo al infinito potencial, a la progrsión sub specie finiti. Cantor, en cambio, observa desde otro punto de vista, desde el punto de vista de la finalidad, lo ve sub specie infinitatis. Él ve cómo <<pasa la imagen de este mundo>>.
Y en esta contraposición de visiones se insertan una vez más las motivaciones básicas que están al origen de la idea de la humano-divinidad: por una parte la idea del hombre finito que permanece siempre finito e igual a sí mismo, pero que desea ascender siempre más alto, y de otra parte la idea de la Divino-humanidad, de la <<actuación de lo Absoluto>>. Es la misma contraposición que se capta en las palabras de la serpiente tentadora: <<Ustedes son dioses, son todos hijos del Altísimo...>>.
Es probable que todos conozcan el cántico pascual de los hebreos. Ustedes recordarán ciertamente la insistencia decidida, la petulancia - para decirlo de manera cruda - de los rezos a Dios. Esta demanda apremiante, esta lucha con Dios, <<no te dejo hasta que no me bendigas>>[8], son muy típicas en la obra de Georg Cantor, y pienso que no puedo explicar mejor el sentido de su obrar sino citando el texto de ese cántico.[9] Aquí está:
El que es poderoso reconstruirá su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada!
Aquel que es elegido reconstruirá Su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada!
Aquel que es grande reconstruirá Su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada!
El que es honorable, fiel, justo, piadoso reconstruirá Su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada!
Aquel que es puro, único, poderoso, sabio, rey, docto, fuerte, valiente, libertador, justo, reconstruirá Su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada!
El que es santo, misericordioso, todopoderoso, fuerte, reconstruirá Su morada pronto, muy pronto, durante nuestra vida. ¡Oh Dios, reconstruye, reconstruye pronto tu morada! "
Notas
[1] Jn I, 47.
[2] P. Tannery, G. Cantor, en La Grande Encyclopédie. (Nota del Autor).
[3] Cfr. Vl. Solov'ëv, Evrejstvo i cristianskij vopros, en Sobranie sočinenij, 2ª ed,. Sankt Peterburg s.d., vol 4, pp. 133-85. (Nota del Autor).
[4] Ibid., p. 144. La cita bíblica es de Heb 11, 24 y 27.
[5] En Vl. Solov'ëv, Stichotvorenija, 6ª ed., Moskva 1915, pp. 85-87 (Nota del Autor).
[6] Ibid.
[7] Solov'ëv, Sobranie sočinenij, 2ª ed,. Sankt Peterburg s.d., vol IV, p. 333. (Nota del Autor).
[8] Referencia a la lucha de Jacob con Dios (Gn 32, 24-32).
[9] Solov'ëv, Sobranie sočinenij, 2ª ed,. Sankt Peterburg s.d., vol IV, p. 397 (Nota del Autor).
Referencias
Florenskij, P. A. (2007). Il simbolo e la forma. Scritti di filosofia della scienza, Bollati Boringhieri.
Vargas, F. (2013), Aritmología, infinito y trascendencia: hacia el lugar de las matemáticas en la filosofía de Pavel Florenski. In F. Zalamea (Ed.), Rondas en Sais, ensayos sobre matemáticas y cultura contemporánea (pp. 61-79). Bogotá: Universidad Nacional de Colombia.
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