El tiempo en la física de Aristóteles (3). El concepto de continuidad.

Luca della Robbia (c. 1439). Platón y Aristóteles, o la filosofía. Mármol, procede del lado norte del campanario de Florencia, base inferior. Museo dell'Opera del Duomo.

Detrás de este paralelismo entre espacio, movimiento y temporalidad o tiempo está el concepto de continuidad o de continuo. Tenemos aquí en Aristóteles la primera sistematización de este concepto que aparece definido de manera explícita, a diferencia de, por ejemplo, en Parménides.

La elaboración del concepto de continuidad en Aristóteles se da en contrapunteo con el concepto temporal de "ahora" que se dice "de distintas maneras", en distintos sentidos. Sin esta plurivocidad el concepto pareciera estar en contra de los principios de identidad y de no contradicción: 

“Por lo tanto, el ahora es en un sentido siempre el mismo y en otro sentido no es el mismo, ya que la cosa desplazada es así" (Aristóteles,1995, p.274).

El ahora surge en cuanto delimitación, al igual que el punto espacial:

“El tiempo es, pues, continuo por el ahora y se divide en el ahora; pero también bajo este aspecto sigue al desplazamiento y a la cosa desplazada. Porque el movimiento y el desplazamiento son uno en virtud de que lo desplazado es uno, no porque lo sea cuando es (pues podría haber interrupciones en el movimiento), sino porque es uno en su lo definición; pues lo desplazado delimita el movimiento anterior y el posterior. Y aquí también hay alguna correspondencia con el punto, ya que el punto hace que la longitud sea continua y la delimita, pues es el comienzo de una línea y el fin de otra” (Aristóteles, 1995, pp. 274-275).

De nuevo, estamos en los tres planos, el plano de la temporalidad, el plano del movimiento y el plano de la espacialidad; el ahora sería una especie de tiempo indivisible, instantáneo. En el fragmento se dice que el tiempo se divide en el ahora. El continuo se divide por el ahora; sin embargo, no está diciendo que está constituida por ahoras, idea que va a desarrollar luego más explícitamente. El ahora, el instante, sirve como división, como límite. Es una frontera, no un elemento último constitutivo del continuo. El continuo, de hecho, no puede tener elementos últimos, elementos atómicos, indivisibles. 

Tenemos entonces una aproximación y una caracterización negativa del continuo como algo que no se puede construir a partir de átomos, de ahoras. El movimiento no se puede reconstruir tampoco a partir de algo estático, de la inmovilidad y la longitud no se puede reconstruir a partir de puntos.

Aristóteles, como en muchos de sus pasajes en sus distintos tratados, recurre aquí al lenguaje común, al cómo se usan las distintas palabras. “El ahora es la continuidad del tiempo, como ya dijimos, pues enlaza el tiempo pasado con el tiempo futuro” (Aristóteles, 1995, p.282). No que el tiempo esté constituido por ahoras, sino que el ahora es lo que permanece en el tiempo, siempre hay un ahora, por decirlo de alguna manera, pues este enlaza el tiempo pasado con el tiempo futuro. Si no hubiera esa frontera, ese límite entre pasado y futuro que está constituido por el ahora, si quitáramos ese ahora, habría una discontinuidad, no estarían unidos, no estarían conformando algo continuo. En ese sentido es que nos dice que el ahora es la continuidad del tiempo. Conecta el tiempo pasado con el tiempo futuro, y es el límite del tiempo, ya que es el comienzo de un tiempo y el fin de otro, el comienzo de lo que va a venir y el fin de lo que ya vino. A pesar de que tiene estas dos caras, es uno solo, porque es indivisible. Eso nos lo enfatiza en distintos pasajes:

“Pero esto no es evidente como lo es el punto que permanece. El ahora divide potencialmente, y en tanto que divide es siempre distinto, pero en tanto que une es siempre el mismo, como en el caso de las líneas matemáticas. Porque en el pensamiento el punto no siempre es uno y el mismo, ya que cuando divide es distinto en cada caso; pero en tanto que la línea es una, el punto es el mismo en todos los casos. Así también con el ahora: En un sentido, es el divisor potencial del tiempo; en otro, es el límite y la unidad de ambas partes” (Aristóteles, 1995, p.282).

 De nuevo vemos acá el paralelismo entre punto geométrico y el ahora espacial, y en qué sentido él ahora es fundamental para la definición del continuo, del continuo temporal. La división y la unificación son lo mismo, y con respecto a lo mismo, pero su ser es distinto. Aristóteles nos hace una clarificación más lingüística del uso de la palabra ahora. Es uno de los sentidos de ahora, como algo instantáneo, pero en otro significa un tiempo que está próximo a aquel ahora.

“Éste es uno de los sentidos de «ahora», pero en otro significa un tiempo que está próximo a aquel ahora. Decimos: <<vendrá ahora>>, porque vendrá hoy; «viene ahora>>, porque ha venido hoy. Pero los hechos de la Ilíada no sucedieron «ahora», ni el diluvio sucedió «ahora»; porque, aunque es continuo el tiempo desde el ahora hacia aquellos hechos, no están próximos” (Aristóteles, 1995, p.283).

Ahora en el sentido de proximidad, respecto al instante presente en donde Aristóteles que está usando la palabra ahora en el sentido de instante, no en el sentido extendido del lapso de tiempo cercano al presente, que es como muchas veces lo usamos en español: "ahora vino", "ahora voy a terminar", "ahora le mando su correo". En español está ya exacerbado el uso de la hora en este sentido extendido, y más aún en el español latinoamericano, en donde no solamente hablamos de "ahora", sino de "ahorita", "ahoritica" y "ahorititica". Hay todo ese espectro de "ahora", que a veces no se entiende bien si lo que hacen es acortar más el ahora o a dilatarlo. Cuando uno promete "ahorita voy", no significa que realmente va a ser casi que inmediatamente. Ahorita voy y uno se queda esperando y no se sabe cuándo es el "ahorita". Entonces, esto también ha sido estudiado por los lingüistas, como ese uso del ahora y sus diminutivos en el español latinoamericano. Aristóteles veía como hay estas distintas acepciones de la palabra (el ahora en el sentido más puntual, instantáneo, y el ahora en el sentido extendido) y nos especifica en el párrafo anterior, que está usando la palabra en el primer sentido, en el que cabría una correspondencia con lo que es el punto para la línea. A la vez es límite, división y a la vez es unificación. Hay esa doble naturaleza del punto geométrico o del ahora temporal. El ahora divide, antes y después, pero a la vez es un puente, una conexión, y eso es lo que establece la continuidad. El tema de continuidad, lo trata en varios lugares. Estamos al final del libro cuarto, donde el tema es el tiempo. Sin embargo, el tema de la continuidad lo trata más adelante, donde ya va a estudiar la estructura del movimiento, en el libro quinto. En el libro quinto da las definiciones y en el libro sexto afronta de lleno al tema de la continuidad. 

Al inicio del libro quinto, va a definir muchas palabras, que tienen que ver primariamente con lo espacial, cómo se organiza, cómo se ordenan distintos elementos y distintas partes del espacio. Está la palabra “junto, separado, en contacto, entre (intermedio), en sucesión, contigüidad y en continuidad” (Aristóteles, 1995, p.309). Está todo ese espectro de palabras relacionadas que definen estructuras de orden y también estructuras que llamamos en matemáticas estructuras métricas: el estar "cerca", el "estar junto a ", el "ser contiguo". En matemáticas, la noción de distancia alude a una "métrica", mientras que el "estar entre" y la noción de sucesión, son estructuras de orden. En el fragmento da una primera definición de continuo, en donde dice “Algo se mueve de modo continuo, (synechôs), cuando no deja ningún intervalo, o el más pequeño intervalo en la cosa, no en el tiempo durante cual se mueve” (Aristóteles, 1995, p.310).

No hay ninguna ruptura, ningún salto. Más específicamente:

“Lo continuo (synechés) es una subdivisión de lo contiguo; así, por ejemplo, digo que una cosa es continua con otra cuando sus límites que se tocan entre sí llegan a ser uno y lo mismo y, como indica la palabra, se <<con-tienen>> entre sí, pero si los extremos son dos no puede haber continuidad. Según esta definición, resulta evidente que la continuidad pertenece a aquellas cosas en las que en virtud de su naturaleza llega a haber una unidad por contacto. Y así como lo continuo llega a ser uno, así también un todo será uno, por ejemplo mediante el enclavado, el encolado, el ensamblaje o la unión orgánica” (Aristóteles, 1995, p.312).

Aristóteles distingue la noción de continuo y contiguo. Contiguo es cuando tengo dos partes o dos elementos que están pegados, pero no comparten el límite. Un ejemplo es si tomo mis dos manos y las junto, la frontera de cada mano sigue siendo separada. El límite de cada mano es la piel de cada una de ellas, y al pegarlas, al unirlas, ese límite, cada uno sigue con su propio límite, a pesar de que estén una contra otra, de que estén en contigüidad. Lo continuo aparece cuando tengo dos partes o dos elementos que están en contigüidad, y que además comparten ese límite. Entonces, está hablando de distintas situaciones donde se llega a ser uno. Esa es la definición, una aproximación al concepto de continuidad, ya ese concepto está aún más tematizado en el libro sexto en donde está hablando de lo continuo y lo infinitamente divisible:

“Si la continuidad, el contacto y la sucesión son tales como lo hemos definido antes -es decir, si decimos que son «continuas» aquellas cosas cuyos extremos son uno, «en contacto» cuando sus extremos están juntos, y «en sucesión» cuando no hay ninguna cosa del mismo género entre ellas” (Aristóteles, 1995, p.336).

La sucesión es distinta: por ejemplo, cuando pongo unas personas en fila o unas personas se ponen en fila, entonces, ahí hay una sucesión. Sin embargo, digamos que está una persona, Juanito, y está la siguiente, Pepita, y no hay nadie entre los dos no están ni en continuidad ni en contigüidad, lo importante es que no haya una en medio y el siguiente en la fila lo único que indica es que no hay una persona entre los dos. Ese es el concepto de sucesión.

“Es imposible que algo continuo esté hecho de indivisibles, Como, por ejemplo, que una línea esté hecha de puntos” (Aristóteles, 1995, p.336). Acá vuelve a insistir sobre el hecho de que no hay partes últimos en el continuo, no puede haber indivisibles o átomos. La línea es un continuo y el punto un indivisible. Por ejemplo, en geometría, sí tengo dos segmentos línea y los junto, si estuvieran constituidos por puntos... ¿Qué pasa con esos dos puntos que tengo en el extremo? Si los junto en el extremo. ¿Son el mismo punto al unirlos?, ¿O los dos están pegados?, si quiero que sea continuo, no pueden estar contiguos. Porque el puente, la ligazón no serían el mismo punto, tendrían que identificarse los dos. Entonces, ¿cómo dos puntos ahora pueden estar en el mismo lugar, en el mismo punto? Si los dos están en el mismo lugar, ese lugar ya no sería puntual, tendría una división entre dos puntos ahí adentro de ese lugar.

Ese es el tipo de dificultades que pueden surgir al considerar que la línea geométrica estuviera hecha de puntos. Lo mismo pasaría con el continuo temporal.

“Ahora, si fuera como un todo que toca a un todo, no se trataría entonces de un continuo; porque lo que es continuo tiene partes distintas y puede ser divididos en esas partes, que son entonces diferentes y están separadas en cuanto al lugar” (Aristóteles, 1995, p.337). Lo que hace Aristóteles es establecer que cuando hay un movimiento, yo puedo establecer ciertos puntos como algo límite, como una división y puedo establecer el inicio y el final del movimiento. De la misma manera, con el espacio, si hay ese movimiento que se recorre, puedo establecer el inicio y el final. Puedo establecer un paralelismo entre la distancia, el espacio, y el tiempo en una correspondencia perfecta. Es lo que llamaríamos en matemática, hoy en día, una correspondencia biyectiva o biunívoca. Entonces, el elemento de la distancia le correspondía a uno del movimiento y viceversa. Y lo mismo ocurre con el tiempo.

En (Aristóteles, 1995, p.339) se encuentra un diagrama distancia-tiempo con ese paralelismo entre distancia y tiempo. Allí, "tiempo y magnitud son divididos según las mismas e iguales divisiones.” (Aristóteles, 1995, p.343). Magnitud, entonces, se refiere al espacio, con el que el tiempo tiene una "reciprocidad", lo que hoy llamaríamos correspondencia, una correspondencia biyectiva, que conlleva un paralelismo entre el plano temporal, el plano del movimiento y el plano de la espacialidad. 

Bibliografía

Aristóteles (1995). Física (De Echandía, G. R., trad.). Madrid, Gredos.