Estaré este semestre a cargo de el siguiente curso (Maestría en Filosofía de la Ciencia-Universidad el Bosque):
Las Matemáticas como espacio intermedio: raíces, antinomías y cruces de la cultura
El curso es de carácter introductorio y conceptual (no se requiere conocimiento ni dominio técnico de las matemáticas). Tiene el fin de elaborar y discutir una concepción de las Matemáticas como parte integral de la cultura humana y de nuestra visión del mundo.
Veremos cómo la disciplina se inscribe en una creación y evolución constantes a partir de las ideas fundantes de la cultura y en cruces con las distintas disciplinas.
Lejos de ser una disciplina cerrada sobre sí misma, inmutable y acabada, la matemática está permanentemente abierta en un flujo, en un espacio intermedio entre distintas tensiones y polaridades:
Uno / múltiple
Identidad/ cambio
Finito / infinito
Discreto / continuo
Particular / general
Número / espacio
Logos / caos
Racional / irracional (o co-racional)
Fundamentación / abisalidad
Análisis / Síntesis
Diferenciación / Integración
Algorítmico / Predicativo
Intensional / extensional
Real / imaginario
Completez / incompletez
Clausura / apertura
Forma / no-forma
Visible / invisible
Afirmación / negación
Local / global
Partes / todo
Intuición / formalización
Certeza / incertidumbre
MODULO 0: Visión antinómica del saber y la cultura.
- Saberes locales y globales.
- “Las dos culturas”
- Matemáticas y naturaleza: entre lo visible y lo invisible. Del libro de la naturaleza Galileiano al concepto de modelo.
MODULO 1: Identidad y cambio, lo uno y lo múltiple.
- La aritmo-geometría pitagórica
- La música de las esferas. Lecturas del Timeo de Platón
- Ritmo, crecimiento, proporción: consideraciones estéticas y éticas en el canon occidental.
MODULO 2: Entre el Logos y el caos.
- El descubrimiento de los irracionales.
- Algoritmos y constructibilidad: de Euclides a los tres grandes problemas griegos.
MODULO 3: Finitud e infinitud.
- Del Horror infiniti griego a la infinitud de mundos: finitud e infinitud en el espacio cosmológico.
- La perspectiva renacentista y la geometría proyectiva
- El infinito actual: paraíso y consternación en el universo cantoriano
- Los tipos de crecimiento
MODULO 4: Continuidad y variación
- Atomismo y continuidad
- Los infinitésimos y la búsqueda de la “verdadera continuidad”
- El tiempo y el infinito en Borges
MODULO 5: Límites y transgresiones
- No-constructibilidad
- Irresolubilidad de ecuaciones
- Sistemas formales e Incompletitud
- Falibilismo en matemáticas: relativismo en la noción de demostración.
- Sistema y clausuras omnicomprensivos vs. Flujos y aperturas de las perspectivas
- El significado gráfico y pictórico de la línea: entre clausura e identidad.
- El mito del “realismo” en la ciencia, el arte y la literatura. Cánones, perspectivas, inversiones.
- Arrojos y límites del lenguaje.
MODULO 6: Antinomias del descubrimiento y la creación
- Intuiciones primeras y formalizaciones decantadas
- Estratificaciones y arqueologías: Warburg y Florenski
- Signos y develaciones: pliegues y despliegues
- Invención y descubrimiento, entre Orfeo y Prometeo.
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La matemática concebida como “espacio intermedio” me lleva a reflexionar en torno a dos ideas. La primera idea es que abordar esta disciplina como un “espacio intermedio” supone un acercamiento de forma tal que esta nos resulte enteramente familiar, asociada a algo que nos es previamente conocido, y que, por tal razón, podemos asimilar con mayor facilidad. Una manera de fomentar el estudio de las matemáticas podría ser incentivando la “conciencia matemática”. Ignoro si esta denominación que he empleado se usa en la enseñanza de esta área. La he tomado por extrapolación de la expresión “conciencia lingüística”, la cual obedece a un enfoque que implementan algunos docentes de lengua, quienes fomentan un acercamiento al objeto de la disciplina haciendo del…
Las matemáticas como espacio intermedio, permiten abarcar conceptos que se relacionan directamente al aritmo geometría pitagórica representando así una fusión entre lo que es la aritmética y la geometría. Todo ello permite establecer numerosas combinaciones asociadas a la aritmética, operaciones, propiedades y figuras así como a las proporciones y razones. Es útil comprender aquellos elementos y figuras geométricas que atribuyen a significados inherentes al teorema de pitágoras que aunque se encuentran asociados a principios matemáticos también se encuentran vinculados a principios filosóficos y artísticos. Ya que muchos de los intervalos y la armonía podrían haber brindado tanto proporciones al arte, la pintura, la arquitectura y la música.
Un aspecto que me llama la atención es la antinomia, sin embargo es…
La imagen del espacio intermedio me parece un buen punto de partida, es decir, partir siempre desde el medio, por el medio, nunca desde el principio o el fundamento. En esa medida las matemáticas, como espacio intermedio, permite verlas no como un saber cerrado sobre sí que encuentra aplicaciones, como muchas veces se ha insistido y generado el asombro de mucho; pero tampoco como un reflejo de la cultura y la sociedad. Espacio intermedio implicaría que no son fundamento de nada, pero tampoco producto de nada. Son más bien un entre, y habrá que pensar qué podemos entender por ello. Por ahora, solo decir que estoy agradado de ingresar por el medio.
La visión que se tiene de las matemáticas y de otras ciencias en el mundo es bastante rígida, se tiende a pensar que son ciencias completamente establecidas y que no están sujetas a cambios, entender que son ciencias sensibles al cambio y que están en continuo desarrollo permite reconocer que somos responsables de nuestro propio conocimiento y que, por dicotomías como las que se encuentran en las matemáticas se haya conocimiento que trasforma el mundo en el que nos desarrollamos.
La visión del mundo desde una perspectiva matemática, aunque de origen borroso, a mi parecer surge de la necesidad del individuo de describir aquello que le rodea. Este tipo de descripción fue sistematizándose con miras hacia la medición y cuantificación. Probablemente su origen se relaciona con la necesidad de poseer y saber qué y cuánto se posee, lo que deviene sin duda de la vida en comunidad. En este intento, pudo haberse tenido la sensación de control y límite de la comprensión del mundo, sin reconocer la amplitud de este lenguaje universal, que hoy es claro.
Paradójicamente se constituye una abstracción para comprender lo que nos rodea.
Entonces me surge la siguiente pregunta, ¿Las matemáticas deben ser útiles? O pueden…