"Las matemáticas son el lenguaje de la Naturaleza" o "Las matemáticas son el lenguaje del Universo". Son frases que se han vuelto lugar común, frases hechas con un carácter de obviedad. Una búsqueda en google de "mathematics language of nature" nos da cerca de 216 millones de resultados en 0.55 segundos:
Podemos preguntarnos por el origen y la validez de esta metáfora y volver a pensar, lo que incluye pensar sus límites. Es ingenuo creer que podemos pensar sin recurrir a metáforas:
“Nuestro sistema conceptual ordinario, en función del cual pensamos y actuamos, es fundamentalmente de naturaleza metafórica.” Lakoff, G., & Johnson, M. (2008). Metaphors we live by. University of Chicago press, p. 3.
Sin embargo la metáfora puede a la vez revelar y ocultar:
“La propia sistematicidad que nos permite comprender un aspecto de un concepto en términos de otro (…) necesariamente ocultará otros aspectos del concepto. Al permitirnos centrarnos en un aspecto de un concepto (…), un concepto metafórico puede impedirnos centrarnos en otros aspectos del concepto que son incompatibles con esa metáfora.” (Ibídem, p. 10)
El origen del uso generalizado en la modernidad de la metáfora de las matemáticas como lenguaje se suele ubicar en Galileo:
"La filosofía [de la naturaleza] está escrita en este gran libro que está continuamente abierto ante nuestros ojos (digo el universo), pero no puede ser comprendida si antes no aprendemos a entender el lenguaje y a conocer los caracteres en los que está escrita. Está escrito en un lenguaje matemático, y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las cuales es imposible entender las palabras humanas; sin ellas es como vagar en vano por un oscuro laberinto". Galileo Galilei, Il Saggiatore (1623).
La frase entraña otra metáfora, la de "el libro del universo" y la de la escritura. Surge de hecho, históricamente, de la polémica que el autor sostiene con el escolasticismo aristotélico: la verdad no tiene origen en la autoridad de los libros del pasado sino en el libro mismo de la naturaleza. Pero también surge de la necesidad que tiene Galileo de mostrar que la nueva ciencia no entra en conflicto con la verdad de la religión. Tenemos pues que Dios es el autor de dos libros a la vez que no pueden contradecirse sino complementarse: la Biblia y el libro de la Naturaleza. Estaríamos pues llamados a leer su mensaje a la vez en ambas fuentes.
El escrito de Galileo, por una parte, retoma la tradición platónica y pitagórica del "dios geómetra" (piénsese en el mito del demiurgo del Timeo). Por otra parte, encontramos un elemento ajeno al universo griego, y es la idea del libro revelado que proviene en este caso de la tradición cristiana y judía.
Encontramos otras alusiones a la misma idea en otros escritos del:
"Pero en verdad estimo el libro de filosofía, como aquel que está perpetuamente abierto ante nuestros ojos; pero como está escrito en caracteres diferentes a los de nuestro alfabeto, no puede ser leído por todos: y los caracteres de este libro son triángulos, cuadrados, círculos, esferas, conos, pirámides y otras figuras matemáticas, muy adecuadas para tal lectura." (Carta a Fortunio Liceti, enero de 1641)
“El que apunta más alto, se diferencia más alto; y volverse al gran libro de la naturaleza, que es el objeto propio de la filosofía, es la forma de levantar los ojos: en el cual libro, aunque todo lo que uno lee, como obra de un Artífice omnipotente, es por lo tanto muy proporcionado, que sin embargo es más expedito y más digno, donde el trabajo y el artificio parecen mayores a nuestra vista. La constitución del universo, entre lo natural aprehensible, a mi juicio, puede colocarse en el primer lugar: que si esta, como un contenedor universal, supera en tamaño a todo lo demás, como regla y mantenimiento de todo debe superarlo en cuanto a la nobleza» Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo (1636). Dedicación al Gran Duca.
La algebraización del pensamiento
El lenguaje matemático al que se refiere Galileo, es el de la Geometría ("triángulos, cuadrados, círculos, esferas, conos, pirámides y otras figuras matemáticas "). Sin embargo, contemporáneamente, está en curso una gran revolución en las matemáticas que pasa por la consolidación del álgebra, la geometría analítica y el cálculo. Tenemos así que hoy cuando pensamos en las matemáticas como lenguaje, nos referimos primariamente a los números y a las ecuaciones, antes que a las "figuras" de Galileo. Vemos por ejemplo la idea de la Característica en Leibniz:
“... una especie de álgebra general en la que todas las verdades de la razón se reducirían a una especie de cálculo. Al mismo tiempo, esto sería una especie de lenguaje o escritura universal, aunque infinitamente diferente de todos los lenguajes de este tipo que se han propuesto hasta ahora; porque los caracteres y las palabras mismas dirigirían la mente, y los errores -salvo los de hecho- sólo serían errores de cálculo. Sería muy difícil formar o inventar este lenguaje o característica, pero muy fácil aprenderlo sin necesidad de diccionarios.” (G.W. Leibniz, Carta a Nicolas Remond, 10 de enero de 1714)
Algunas preguntas.
¿Qué revela y que esconde la idea de la Naturaleza como escritura o como libro?
¿Es la interpretación de este libro única? ¿De no serlo, son posibles entonces distintas teorías científicas compatibles con el mismo texto de la Naturaleza? Esto estaría relacionado con el problema de la subdeterminación de las teorías científicas.
¿Puede haber un libro sin un autor?
¿Está todo dotado de un significado o caben los eventos fortuitos? ¿algún error de escritura, alguna ambigüedad, algún cambio semántico bajo el ropaje de una misma sintaxis?
La idea de que las matemáticas son fundamentales para comprender y describir el mundo natural es una noción que ha existido durante mucho tiempo y se ha convertido en una especie de lugar común. Sin embargo, el texto nos insta a cuestionar el origen y la validez de esta metáfora y a explorar sus limitaciones.
El pensamiento humano está intrínsecamente ligado a metáforas, y nuestras estructuras conceptuales se basan en gran medida en ellas. Esto nos lleva a considerar que, si bien las matemáticas pueden ser un lenguaje poderoso para describir la naturaleza, también pueden ser una metáfora que revela ciertos aspectos pero oculta otros.
La metáfora de las matemáticas como lenguaje de la naturaleza se remonta a figuras histórica…
Como señalaba Nietzsche “todas las palabras son en sí y desde el principio, en cuanto a su significación, tropos", es decir que no entiende a la metáfora y demás elementos similares como meros recursos para alterar o enriquecer el lenguaje, sino que es el lenguaje en sí mismo, por lo que la metáfora (tropo) es lo más cercano que estaremos de la realidad. Con esto, la metáfora de que las matemáticas son un lenguaje tiene mucho de cierto como de falso, pues cumple con muchas de las aplicaciones de las funciones que le damos al lenguaje; entre ellas operar en el mundo: describir, diferenciar, categorizar, manipular y transformar, por ejemplo. Ahora, las matemáticas son un lenguaje pero las probabilidades de que sea…
La idea de la Naturaleza como “libro”, tácitamente incluye la existencia de un autor, de El Escritor de dicho libro. Considero que la presencia de este personaje superior con el talante y la capacidad de crear y describir con un lenguaje ―el matemático― todo el universo, carece de solidez y evidencia dentro del pensamiento científico. Por ello la desecho. Esa aproximación corresponde más a un intento de conciliar la vigilante e inquisitiva posición de la religión con las ideas provenientes de la razón y de la ciencia.
Frente a la pregunta ¿todo tiene un significado o caben los eventos fortuitos? pienso que dentro del significado que el Todo pueda tener, hay a la vez campo para hechos fortuitos, para el…
Considerar a la matemática como un lenguaje - metáfora que es igual al mundo, puede ser una creencia cuestionable que implica una reflexión sobre los límites de este lenguaje que pueden ser similares a los límites que ya ha denunciado la lingüística y la filosofía del lenguaje con anterioridad.
Desde la lingüística hay teorías que tratan el tema, es el caso de la película estrenada de 2016, Arrival, o traducida al español como La llegada, en la que se expone la teoría de Sapir-Whorf , mostrando la posibilidad de que el lenguaje sea un filtro que determine la nuestra manera de pensar y de interpretar el mundo. ¿Pero es esta la realidad? ¿Qué pasaría si intentáramos comunicarnos con un lenguaje…
La "conexión" entre las matemáticas y el mundo físico es muy profunda; y, por su puesto, sumamente problemática. Se sabe, por ejemplo, que en las matemáticas hay “fallas”. Los teoremas de incompletud son una muestra de ello. Es decir, hay preguntas que no se pueden responder. Por otra parte, hay afirmaciones que no podemos probar. La fundamentación tiene un límite. Dejado de lado esta consideración, la tesis de la "conexión" entre las matemáticas y el mundo físico podemos enunciarla también como una correlación entre lenguaje y naturaleza o lenguaje y realidad (de ahí la idea clásica del “gran libro” de la naturaleza), que solo sería superada a partir de Nietzsche, y, en especial, en la filosofía contemporánea (Foucault, Deleuze...).
La…